При продаже, в вашем случае, у вас возникает обязательство уплаты налога. Рассчитать налог можно двумя способами:
(Цена продажи - 1 млн) х 13%
(Цена продажи - Затраты наследодателя на приобретение квартиры )х 13%
Все это возможно, если стоимость продажи больше 70% кадастровой стоимости квартиры на начало года. Если меньше, рассчитываете от 70% кад. стоимости.

При покупке квартиры, вы можете применить налоговый вычет размером 2 млн. руб, если не использовали его ранее. Если обе сделки пройдут в одном налоговом периоде, эти 2 млн. пойдут в уменьшение налогоблагаемой базы проданной квартиры.

Не имеет значения дороже или дешевле проданной будет квартира, которую вы покупаете. Главное, чтобы она была не менее 2 млн. руб.

Так же, при покупке у вас будет возможность использовать налоговый вычет на уплаченные проценты, в размере 3 млн. руб. Но эту возможность, вам придется "растянуть" на несколько налоговых периодов - по мере уплаты.

Ну насчет ликвидности квартиры при свежем наследстве это Вы явно погорячились. Ликвидность у такой квартиры крайне низкая, свежее наследство продается с большим скрипом и по цене явно ниже рынка.
Продажа и последующая покупка с точки зрения действующего налогового законодательства никак между собой не связаны. Бытующее мнение, что при продаже и одновременной покупке и в случае как бы отсутствия дохода обязанности по уплате налога не возникает в корне неправильно. Продал - получил доход - заплати налог. Доходом признается все, что получено налогоплательщиком в виде какой-либо выгоды.
Применительно к описанной в вопросе ситуации. Получен доход Х м.р. (налоговая база), он подлежит налогообложению. Есть возможность уменьшить налоговую базу за счет средств потраченных на покупку наследодателем или на стандартный налоговый вычет 1 м.р. Если Х м.р. меньше кадастровой стоимости*0,7, то вместо Х базой для начисления налога будет КС*0,7.
Вместе с тем, ст. 220 Налогового кодекса РФ предусмотрена возможность получения налогового вычета при покупке (по затратам на покупку и по сумме процентов за пользование ипотекой). Вычет по затратам на покупку ограничен 2 м.р., что в налоговом выражении будет 2 м.р.*13% = 260 т.р. Вычет по сумме процентов за пользование ипотекой ограничен 3 м.р., что в налоговом выражении будет 3 м.р.*13% = 390 т.р. Если ранее право на этот вычет не реализовано, то можно им воспользоваться сейчас, уменьшив подлежащий уплате налог на сумму полагающегося вычета. При этом должны быть соблюдены некоторые важные условия. Подробнее в ст. 220 НК РФ или на консультации у специалиста.