Риэлтору и его начальнику следует подарить губозакаточную машинку. Причем одну на двоих.
Что-либо оплачивать следует по факту заключения договора найма. Небольшой задаток оставить можно, но взамен обязательно получить хоть какое-нибудь подтверждения факта передачи денег.

Я из Самары. Да, есть у нас тройка федеральных АН (про них тут писали неоднократно), которые играют в такие игры. Бежать надо от них, как от огня. К сожалению, такие как они портят репутацию всего сообщества.

"он сказал, что агент всё правильно сказал и вообще лучше ещё и владельцу прямо сейчас 5 тыс. дать." - ...и пива купить, в качестве компенсации за потраченное время? ))
бегите на пушечный выстрел от таких "агентов" и от такого "владельца". даже если вам и удастся снять эту квартиру (что не факт!! завтра придете, а вам, например, скажут - вот есть еще один желающий, давайте между вами устроим аукцион... кто больше денег даст агенту и собственнику), при таком подходе вы при проживании получите существенный геморрой. например, вам в явочном порядке выкатят повышение цены в полтора-два раза, или еще что-нибудь в этом духе.
посылайте их смело, прямым текстом и в лицо, и ищите другую квартиру. или напрямую у собственника, или с вменяемым агентом, а не с таким вот разводилой из 90х.

ps вы не указали регион, но предположу что это юг - кубань, ставрополье... нет?

вот владельцу или агенту 5тыс дать в качестве задатка или аванса под расписку, чтобы "застолбить" квартиру -- это имеет смысл. А кмиссионные... ну это вообще за рамками разумности и всех правил давать без заключенного договора и ключей.
Или, в крайнем случае, можно было подписать договор, заплатить комиссионные, а в договоре тогда указать, что срок найма и оплата начинаются с завтрашнего дня.