Нельзя. Задним числом оформить ничего нельзя.

Я к тому, что изначально квартира была в собственности только у меня, и всё равно это считается совместной собственностью согласно семейному кодексу, хотя оформление в общую долевую на жену и детей было в 2019. Почему дети не являются совместными собственниками ?

Потому что у супругов возникла совместная собственность на квартиру с момента приобретения в 2009 году. А детей долями вы наделили через дарение в 2019 г. При продаже квартиры на детские доли возникает НДФЛ 13%, так как в собственности менее трех лет.

Почему на детей не распространяется совместная собственность, ведь на супругов это правило действует ? Почему выделение долей на супругу и детей трактуется по разному с точки зрения налога на продажу ?

Имеете ввиду услуги на нотариуса ? С осени прошлого, по-моему, отменили оформление ДКП с долями через нотариуса, нет ? Налог на детей получается: (Продажная цена /4 минус станд вычет 1000000/4) *13% = 51*2=102 т.р. на обоих детей. Неужели больше этой суммы ?

Никакое доп.соглашения к существующему договору не изменит порядок состоявшейся сделки. Только расторжение сделки и даже при таком раскладе будут проблемы с налоговой.
Цессия не дает право на вычет. Для получения вычета должна быть собственность. Более того, раз дети не являются стороной договора, то и вычет им не положен. И еще, к другому Вашему вопросу, дарение также не дает право на вычет.

Можно расторгнуть договор(с согласия опеки ) и оформить продажу по-новой. Но денег потратите больше чем заплатите налог.

В продолжение темы: в 2019 куплена квартира в строящемся доме по цессии ДДУ на жену. Можно ли указать покупку для вычета на детей ?